Основи на преподаването на математика и прехода към физиката и науките

Вече съм споменавал, че се стремя да достигна до познанието и способностите на преподавам една единна наука. За да се стигне до там е необходимо да сме много добре наясно къде са взаимовръзките между отделните и разпарчелосани сега науки.

Започваме съвсем съзнателно от математиката, която се изучава и първа в училище. Трябва да подчертаем, че музиката (основаваща се на същността на числата) и граматиката (основаваща се на човешката логика) също са едни от първите изучаващи се предмети. Към тях идват във валдорф-училищата ритмичните движения, упражнения и рецитиране, както и предметът евритмия, който пък е свързан с движението. Не трябва да забравяме и рисуването, което е свързано с формите и геометрията. Още тук виждаме, че всичко е една обща наука.

И докато учениците до 8-ми клас няма нужда да се затормозяват много много с различните насоки на математиката и как те са свързани една с друга, то в гимназията това вече е различно. В девети клас вече може да се обясни на учениците, че има наука за числата, аритметика, алгебра. Зад всяко едно число седи не само някаква стойност, някакво количество, но и някакво качествено изражение. Всичко е свързано. Самият замисъл на паневритмията на Дънов е съчетанието на тон, форма, движение, цвят, число и идея. Тоест, в математиката и по-специално в аритметиката и числата се съдържат основни качества, те са в същността на света. Не случайно и така живо древните са възприемали именно вътрешния смисъл на числата.

Това се обяснява и се показват различните числа и как и защо са били те открити – естествени, цели, рационални, ирационални, трансцедентални, реални, комплексни. Важно е да се спомене, че последните се наричат имагинерни. Също се загадва, че сигурно скоро ще открием и нови. Припомням, че според Щайнер има със сигурност такива, тоест има числа, които към комплексните се отнасят така, като отрицателните и нулата се отнасят към положителните. Не случайно имагинерни числа – тези, които са свързани с имагинерното виждане на нещата (раздвижено мислене и съзнание, свързано с вътрешните сетива). След него има обаче има и инспирация, която е свързана на по-дълбоко ниво с душата и чувствата (0-та). И най-накрая има интуиция, която е свързана с Духа и с волята. Но тези неща не могат да се обясняват в училище или то поне не преди 11-ти клас.

В осми клас могат да се покажат по-систематизирано и различните аритметични действия с числата и техните взаимовръзки. Започва се с събирането (2 + 3 = ?, търси се колко се получава, като към първоначално съществуващата двойка се прибави една тройка) и изваждането (5 – 3 = ?, търси се колко остава като от получената петица се извади една тройка, обратното на събирането), но се показва, че те не са сами, а между тях има и нещо друго – разликата (5 – ? = 2, нещо скрито, невидимо, разликата е взаимовръзката между 5 и 2 или наобратно – между 2 и 5, това, което ги свързва. Колко трябва да извадим от 5, за да получим първоначалното 2. Или колко трябва да добавим към 2, за да получим крайния резултат 5. Каква е разликата между двете числа?). Следва умножението (2 * 3 = ?) като повтарящо се събиране (2 + 2 + 2, изхождаме от три двойки) и деленето (6 / 3 = ?) като повтарящо се изваждане (6 – 2 = 4, 4 – 2 = 2, получаваме първоначалните три двойки) и съответно противоположно на умножението. И отново се показва, че между тях има и нещо трето – отношението (6 / ? = 2, как се съотнасят началната 2 и получената 6-ца, каква е пропорцията им?). Към две неща, които са противоположни и символ на разделението във физическия свят винаги принадлежи и нещо трето, това което отново ги обединява в Божественото единство. Затова и спорът кое е първо – яйцето или кокошката (може да се пита дървото или семето) е напълно безмислен, защото без необходимите условия, необходимото трето, то нито едното, нито другото, биха се получили.

Любопитно е да се отбележи, че във валдорф-училищата тези неща са учени в началните класове, макар и интуитивно и не обяснени пряко. Затова и по-често валдорф учениците се сещат, че освен събиране и изваждане има и трето – разлика. И че освен умношение и деление има и трето – отношение. От тук насетне в 9-ти клас се пристъпва към изучаването на по-сложните аритметични операции – вдигането на степен (2 на степен 3 = ?), което е повторено умножение (2 * 2 * 2) и съответно коренуването (3-ти корен от 8 = ?), което е обратно степенуване и повторено деление (8 / 2 = 4, 4 / 2 = 2). И до тук спираме. Логаритмуването, което е най-висшето действие в аритметиката и е свързано непосредствено с човешката дейност, Духа и Духовните светове още не може да се възприеме напълно. Едва след като душата на децата се събуди напълно, то тя е готова да види логаритъма. А неговото постепенно извеждане води до точно този ефект на събуждане. Пеперудата излиза от какавидата си (обърнете внимание на много странните и нетипични за българския език наименования!!!). Много е любопитно да се види как деветокласниците, а и някои десетокласните по никакъв начин не могат да се „сетят“ или видят, че има и девето действие. Нима не е логично? Нима не се вижда от показаната досега схема? За порасъл човек може и да е, но не и за юношите. По-късно, едва в 12-ти клас, ще се появят и диференцирането и интегрирането. И какво още между тях? Май това и порасналите вече не го виждат … или поне аз не го виждам ;)

Да не забравяме при числата за пи и за фи, златното сечение. Изучаването на числата и операциите може да се използва и за да се направи връзката с формата, с геометрията. Числото, идеята, прави връзка с формата, геометрията. Питагор е смятал, че всичко е число и музика, тон. Говори се за музиката на сферите, учение идващо още от Орфей, че и от преди него. А цвета се свързва с формата. На нея може да и се придаде подходящ свят. Само до преди няколко стотин години хората, например, не са познавали перспективното рисуване и са използвали различни цветове, за да внушат разстоянието – жълто близо, синьо – далече и т.н. И така, навлизаме във формата, геометрията. Не забравяме да покажем основите не само на аналитичната и дескриптивна, но и на синтетичната (проективна) геометрия, която е подействала събуждащо не само на Щайнер и на мен, но и на много други. В нея се открива истинската красота на математиката.

В геометрията е особено важно изучаването както на правите, така и на кривите. Започва се от кривите. Всъщност и първият част във всяко едно валдорф училище в първи клас показва какво е крива и какво е права. В Духовните светове именно кривите (женското начало) са най-преките линии между две точки. Кривите са и тези, които описват различните аритметични операции – имаме кръг като основа, начало, – еднакво разстояние от една точка. Имаме някаква пълнота и цялост в него. Изначална единност. Следва елипсата – като еднаква сума от разстоянията до две точки (фокусите й). Тя отговаря съответно на събирането. След това идва хиперболата – еднаква разлика между разстоянията до две точки. Съответно хиперболата е изваждане. И точно така изглежда – като две части, които се опитват да се съберат отново, но не могат. Следва лемнискатa на Бернули (една от кривите на Касини), която е еднакво произведение от разстоянията до две точки. И накрая идва отново … кръгът, делението, което обединява отново всичко в едно единство. Човек не прави нищо друго освен да дели, казва Щайнер. Тоест, кръгът може да се разглежда и като еднакво частно от разстоянията до две точки.

Можем също така да разгледаме и параболата, която е равно разстояние от права и точка. Тя също има много важно значение на много места в математиката. Особено интересно е да се разгледат и първа и втора космическа скорост и каква крива образуват тела изстреляни с различни скорости от повърхността на Земята и къде отиват. Излишно е да споменавам сигурно, че става дума за кръгови, елиптични, параболични и хиперболични криви.

Важно е да се обърне внимание на правилните многоъгълници и съответно на триизмерните тела, най-вече на платоновите и архимедовите. Важно значение се отдава и на тригонометрията и то най-вече заради важността на синусоидата и косинусоидата за всичко на планетата ни.

След като сме преминали през алгебра и геометрия, то можем да се насочим към третата математическа наука – тази за движението. И ето, че вече обединихме всичко в едно. Имаме три неща – идеята, тоест алгебрата, първото, от което всичко произлиза; проявената форма, второто, двойствеността и движението, третото, това което ги обединява и което дава смисъл на първите две. С движението обхващаме и последния компонент от шесте в паневритмията. Задвижвайки проявената във форма идея, то ние започваме да живеем. Животът е движение и ритъм.

Навлизането в тази трета математическа наука става най-добре чрез векторите в 11-ти клас. Особено важна тук е концепцията откъде тръгваме и къде отиваме. Пътят е също важен, но неговата количествена дължина губи значението си пред качеството му.

Имайки вече и чистата наука за движението, то можем да преминем към физиката – сили, механика и т.н. От нея пък вече лесно се правят връзките към другите науки. Важно е да се започва винаги от живото и да се отива към неживото, защото това е истинската същност на живота и нещата.

Подобни творби

  • Все още няма други подобни творби

This entry was posted in За Децата. Bookmark the permalink.

Comments are closed.